موسوعة المعرفة

طرق حساب مساحة المعين


الشكل المضلع هو الشكل ثنائي الابعاد و يمثل الشكل الاساسي لكل الاشكال الهندسية و هو يتكون من اتحاد عدد من القطع المستقيمة مكونة شكل مغلق , تمثل كل قطعة في المضلع ضلع , اما الزوايا فنجدها محصورة بين ضلعين من اضلاع المعين و تسمى زاوية المضلع و يوجد انواع من المضلعات منها المثلث و هو مضلع ثلاثي و المربع و المستطيل و متوازي الاضلاع و المعين و هو يمثل حالة خاصة من متوازي الاضلاع .


المعين .
المعين و ينطق بعين مضمومة و هو ضمن الاشكال الهندسية في الهندسة الاقليدية و هو من الاشكال الرباغية اي التي تتكون من اربعة اضلاع و تكون اضلاعه متساوية في الطول , كما يمكن ان نقول بانه عبارة عن شكل رباعي يتكون من مثلثين متساويي الساقين و لهما قاعدة مشتركة , ايضًا يمكن تعريفه بانه عبارة عن متواي اضلاع فيه كل ضلعان متجاوران متساويين .

خصائص المعين .
1- اضلاعه الاربعة متساوية في الطول و هو بتلك الخاصية يشترك مع المربع .
2- فيه كل ضلعين متقابلين متساويين .
3- فيه كل زاويتني متقابلتين متساويتين .
4- القطران في المعين متعامدان و ينصف كل منهما الآخر كما انهما يمثلان محوري التمثال ( التناظر ) للمعين .
5- كل قطر يقسم زاويتين متقابلتين الى زوايتين متساويتين و يقسم المعين الى مثلثين متطابقية و متساويين .
6- يضم المعين اربعة زوايا اثنان حادتان و اثنان منفرجتان .
7- يعتبر المعين حالة خاصة من متوازي الاضلاع و في حال كانت زواية المعين قائمة اصبح الشكل مربع .
8- المعين يعتبر راعيًا مماسيًا اي ان كل ضلع من اضلاعه يمكن ان يكون مماسًا لدائرة واحدة .

طرق حساب مساحة المعين .
هناك اكثر من طريقة او قانون يمكن من خلاله حساب مساحة المعين تتمثل في : –

اولًا حساب مساحة المعين بدلالة طولي قطريه .
يتم حساب مساحة المعين بدلالة طولي قطريه من خلال القانون الآتي : –
مساحة المعين بدلالة طولي قطريه = نصف حاصل ضرب طولي قطريه .
اي مساحة المعين = حاصل ضرب القطرين 2 .
مثال ( 1 ) : – معين طولا قطريه على التوالي 6 سم , 8 سم احسب مساحته .
الحل .
مساحة المعين = حاصل ضرب القطرين 2 او نصف حاصل ضرب طولي قطريه .
مساحة المعين = ( 6 × 8 ) 2 = 48 2 = 24 سم2 .
مثال ( 2 ) : – معين طول احد قطريه 5 سم و تبلغ مساحته 25 سم2 فكم يبلغ طول القطر الآخر .
الحل .
طول قطر المعين = ( 2 × المساحة ) طول القطر المعلوم .
طول القطر = ( 2 × 25 ) 5 = 50 5 = 10 سم .

ثانيًا حساب مساحة المعين باستخدام القاعدة و الارتفاع .
يتم ذلك من خلال قانون مساحة متوازي الاضلاع بما ان المعين عبارة عن متوازي اضلاع و يستخدم هنا ارتفاع المعين اي المسافة العمودية بين ضلعين متقابلين و احد احرف او اضلاع المعين و الذي يمثل القاعدة و يعبر عن القانون كالآتي : –
مساحة المعين = الارتفاع × القاعدة .
مثال ( 3 ) : – معين طول ضلعه 7 سم و ارتفاعه 10سم فكم تبلغ مساحته .
الحل .
مساحة المعين = القاعدة × الارتفاع .
مساحة المعن = 7 × 10 = 70 سم2 .
مثال ( 4 ) : – معين تبلغ مساحته 40 سم2 و طول ضلعه 10 سم فاوجد ارتفاعه .
الحل .
ارتفاع المعين = المساحة القاعدة .
ارتفاع المعين = 40 10 = 4 سم .
مثال ( 5) : – معين تبلغ مساحته 28 سم2 و ارتفاعه 7 سم اوجد طول ضلعه ( القاعدة ) .
الحل .
القاعدة ( طول ضلع المعين ) = المساحة الارتفاع .
القاعدة = 28 7 = 4 سم .

ثالثًا حساب مساحة المعين باستخدام حساب المثلثات .
يعبر عن قانون حساب مساحة المعين باستخدام حساب المثلثات في الآتي : –
مساحة المعين = مربع طول ضلع المعين × جا احدى زوايا المعين .
مثال ( 6 ) : – معين طول ضلعه 2 سم و قياس احدى زواياه 33 درجة اوجد مساحته .
الحل .
مساحة المعين = مربع طول ضلعه × جا ( 33 ) .
مساحة المعين = ( 2 × 2 ) × جا ( 33 ) = 4 سم2 .


محرر عربي تك
محرر مدونة عربي تك - أغلب المقالات المنشورة حصرية بمدونة عربي تك ويكتبها أمهر المدونين من العالم العربي لصالح مدونة عربي تك. لنشر مقالاتك على عربي تك قم بزيارة رابط "نشتري مقالاتك" الموجود في قائمة المدونة.

أضف تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *